Семинар по четвергам

Семинар проходит в ПОМИ, ауд. 311, с 17.55 до 19.15

Осень 2009 года

??.10.2009 Ф. В. Петров
Вложения конечных метрических пространств в нормированные
01.10.2009 А. И. Храбров
Неравенство Судакова и его двойственный аналог
Обозначим через $N_\epsilon (K)$ количество элементов в минимальной $\epsilon$-сети компакта $K$ в евклидовой метрике. Неравенство Судакова утверждает, что $$ \sup \epsilon \sqrt{\log N_\epsilon (K)} \leq w(K) ,$$ где $w(K)$ --- средняя ширина компакта $K$.

24.09.2009 А. И. Храбров
Принцип ограниченной обратимости Бургейна-Цафрири
Одна из формулировок принципа такова: Если оператор $T: l^2_n \to l^2_n$ удовлетворяет условию $\| Te_k \| \geq 1$ для всех стандартных базисных векторов $e_k$, то существует подмножество индексов $\sigma \subset \{ 1, 2, \dots, n \}$, состоящее из не менее чем $cn/\| T \|^2$ элементов, что $\| Tx \| \geq c \| x \|$ при всех $x$ из $E=Lin \{ e_k: k \in \sigma \}$. Здесь $c > 0$ --- абсолютная константа. Иными словами сужение оператора $T$ на $E$ обратимо.

Весна 2009 года

14.05.2009 Ф. В. Петров
Наследственно неразложимые банаховы пространства (Hereditarily indecomposable Banach spaces)
Будет рассказано про конструкцию Говерса-Море (Gowers & Maurey) банахова пространства, любое подпространство которого не раскладывается в прямую сумму (в топологическом смысле) бесконечномерных подпространств.
30.04.2009 Д. В. Максимов
Needle decomposition technique для логарифмически выпуклых мер (вторая часть)
16.04.2009 Д. В. Максимов
Needle decomposition technique для логарифмически выпуклых мер
09.04.2009 Ф. В. Петров
Концентрация мер (вторая часть)
02.04.2009 Ф. В. Петров
Концентрация мер
Будет рассказано о явлении концентрации меры для считающей меры на вершинах куба, равномерной меры на сфере и гауссовой меры.
26.03.2009 А. И. Храбров
О матрицах, элементы которых равны ±1
Речь пойдет о вероятностных свойствах матриц, элементы которых равны ±1, а также о сопутствующих результатах, связанных с геометрическими свойствами вершин n-мерных кубов.

Осень 2008 года

04.12.2008 В. Щипцов
Конструкция Энфло для оператора, не имеющего инвариантных подпространств
27.11.2008 Ф. Л. Бахарев
Оценки числа (n-1)-мерных граней n-мерных политопов (третья часть)
20.11.2008 Ф. Л. Бахарев
Оценки числа (n-1)-мерных граней n-мерных политопов (вторая часть)
30.10.2008 Ф. Л. Бахарев
Оценки числа (n-1)-мерных граней n-мерных политопов
В докладе предполагается изложить обзор результатов о максимальном количестве граней у политопов (выпуклых многогранников с вершинами в вершинах единичного куба).

Приложения транспортной задачи

23.10.2008 А. И. Храбров
Best constant in Sobolev trace inequalities on the half-space
Доклад по одноименной статье Бруно Назарета, в которой с помощью mass transportation доказывается неравенство Соболева в полуплоскости.

Применение преобразования Фурье в выпуклой геометрии

02.10.2008 Ф. В. Петров
The dual Brunn-Minkowski theory
Доклад по статье Ричарда Гарднера The dual Brunn-Minkowski theory for bounded Borel sets: dual affine quermassintegrals and inequalities.
25.09.2008 А. И. Храбров
Задача Буземана-Петти (часть 2)
Планируется доказать основное утверждение в задаче Буземана-Петти для мер, абсолютно непрерывных относительно меры Лебега (по книге Колдобского "Fourier Analysis in Convex Geometry"). Обсудить результаты Бургейна про другие постановки задачи Буземана-Петти. Также, возможно, будет некоторый обзор современного состояния дел в подобного сорта вопросах.
18.09.2008 А. И. Храбров
Задача Буземана-Петти
Классический вопрос Буземана-Петти выглядит так: Выпуклые центрально симметричные тела $K$ и $L \subset R^n$ удовлетворяют условию $vol (K \cap H) \leq vol (L \cap H)$ для любой гиперплоскости $H$ размерности $n-1$. Следует ли отсюда, что $vol (K) \leq vol (L)$. Вместо меры Лебега можно рассматривать произвольную абсолютно непрерывную меру, например, на гауссову меру. А можно интегрировать функцию, зависящую от тела. Также можно рассматривать гиперплоскости других размерностей.

Весна 2008 года

03.04.2008 Д. В. Максимов
Задача Буземана-Петти
Предполагается объяснить почему в задаче Буземана-Петти при $n \leq 4$ ответ положительный, а при $n \geq 5$ — отрицательный.
20.03.2008 Ф. Л. Бахарев
Intersection bodies
В докладе предполагается начать изложение интереснейших фактов про intersection bodies. Предполагается установить необходимые и достаточные условия принадлежности тела к классу intersection bodies в терминах преобразования Фурье. Возможно также будет рассказано почему в R₄ все тела являются intersection body, а в R₅ уже нет.
06.03.2008 А. И. Храбров
Сечения звездного тела и преобразование Фурье
В докладе будет выведена формула связывающая объем сечений звездного центрально симметричного тела с преобразованием Фурье его нормы. Одним из частных случаев этой формулы является формула для объема сечений куба, обсуждавшаяся на семинаре 28.02.2008. Кроме самой формулы ожидаются и некоторые ее приложения.
28.02.2008 Ф. Л. Бахарев
Сечения $n$-мерного куба
В докладе будет обсуждаться вопрос: сколь велика может быть площадь сечения $n$-мерного единичного куба? В 1980 году Keith Ball с помощью свойств преобразования Фурье доказал, что площадь любого сечения не превосходит $\sqrt{2}$ и равенство достигается на центральном сечении, ортогональном вектору $(1,1,0,0,\dots,0)$. В докладе будет изложено доказательство Болла.

Приложения транспортной задачи

Осень 2007 года

20.12.2007 Д. В. Максимов
13.12.2007 Ф. В. Петров Продолжение доклада от 22.11.2007
22.11.2007 Ф. В. Петров
Еще что-то из книги Виллани
15.11.2007 Д. В. Максимов
Доказательство неравенства Гальярдо-Ниренберга с помощью транспортной задачи
По статье D. Cordero-Erausquin, B. Nazaret, C. Villani A mass-transportation approach to sharp Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities.
01.11.2007 А. И. Храбров
Неравенства для Гауссовых объемов
Будет рассказано про разнообразные неравенства связанные с Гауссовыми объемами. В частности планируется рассказать доказательство неравенства Ehrhard'а, принадлежащее Borell'ю.
25.10.2007 Д. С. Челкак
продолжение доклада от 18.10.2007
18.10.2007 Д. С. Челкак
Доказательство неравенств Prékopa-Leindler и Brascamp-Lieb с помощью транспортной задачи
По статье Бернара Морэ Inégalité de Brunn-Minkowski-Lusternik, et autres inégalités géométriques et fonctionneles
04.10.2007 Ф. Л. Бахарев
Пересадка мер с помощью градиентов выпуклых функции
В докладе предполагается изложить элементарное доказательство (МсCann) результата Бренье о том, что можно устроить пересадку одной вероятностной меры в другую при помощи градиента выпуклой функции. Предполагается также доказать вспомогательный результат, принадлежащий Рокафеллару о характеризации субградиента выпуклой функции.
27.09.2007 Ф. В. Петров
Спаривания вероятнсотных мер
По книге Виллани Optimal transport, old and new
20.09.2007 Ф. Л. Бахарев
Полярное разложение векторнозначных функций
В докладе будет приведено элементарное доказательство (Wilfrid Gangbo, 2001) результата Бренье о том, что любое векторное поле в $R^d$, удовлетворяющее неограничительным условиям, представляется в виде градиента композиции выпуклой функции и преобразования сохраняющего меру.