\documentclass[12pt]{article}

%\usepackage[T2A]{fontenc}
%\usepackage[cp1251]{inputenc}
%\usepackage[russian]{babel}

\usepackage{amsthm, amsmath, epic, eepic}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
% определяем окружение {theorem}, стиль оформления по умолчанию
\newtheorem{lemma}{Лемма}  
% и окружение {lemma}
\theoremstyle{definition}
% стиль оформления -- определение
\newtheorem{definition}{Определение}[subsection]
% определяем окружение {definition} 
% [subsection] означает, что нумеровать будем так: 
% номер subsection.номер определения
\theoremstyle{remark}
% стиль оформления -- замечание
\newtheorem*{remark}{Замечание}
% определяем окружение {remark}. 
% Звездочка означает, что нумеровать их не будем


\begin{document}

\title{Несколько новых результатов о крокодилах}
\author{К. Кохась}
\date{31 мая 2009 г.}
%Надеюсь, к этому сроку мы допишем эту статью.

\maketitle
% создать заголовок, без этой команды все, что было выше пойдет впустую

\begin{abstract}
Мы обсуждаем несколько актуальных свойств крокодилов.
\end{abstract}
% Пишем аннотацию/abstract

\section{Предварительные определения}
% начинаем первый параграф

\subsection{Из биологии}
% а теперь подпараграф

В этой статье мы рассмариваем \emph{крокодилов}.
% \emph{} выделяет кусочек текста с помощью другого шрифта
% Этот шрифт зависит от того, каким был набран основной текст
Дадим необходимые пояснения для читателя, незнакомого с биологией.

\begin{definition}
\label{def:krok}
% ставим метку чтобы потом на нее сослаться
% формат \label{все, что придет в голову, лишь бы уникальное}
Крокодил --- это объект, изображенный на рисунке~\ref{fig:krok}:

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\setlength{\unitlength}{5pt}
\begin{picture}(40,20)
\path(0,0)(40,0)(30,5)(30,10)(10,10)(10,5)(0,10)
\end{picture}
\end{center}
\caption{Приблизительный внешний вид крокодила}
\label{fig:krok}
\end{figure}
% нарисовали какой-то рисунок
\end{definition}

\begin{remark}
Хотя это не видно сразу из определения \ref{def:krok},
% сослались на определение
% формат: \ref{то, что пришло в голову, когда ставили метку}
крокодилы бывают кровожадные, нильские и Гена.
\end{remark}

Для формулировки основного результата 
(\ref{eqn-1})
% А это сослались на выключную формулу
дадим определение одного важного свойства.
\begin{definition}
\label{def:green}
Зеленость --- это $\hbox{RGB}(0,1,0)$.
\end{definition}


\subsection{Из математики}

Нам понадобится следующее понятие
\begin{definition}
\label{def:length}
Длина --- это мера Лебега на прямой.
Длиной крокодила мы называем длину его проекции на 
ось $Ox$, котроая по умолчанию направлена вдоль хвоста.
\end{definition}


\section{Основной результат}

Мы сумели строго доказать результат, давно известный 
(см., например,~\cite{wiki}) из наблюдений натуралистов.
% ссылка на статью из списка литературы
% ~ означает неразрывны пробел

\begin{theorem}
Крокодил более длинный, нежели широкий,
\begin{equation}
% создаем нумерованную формулу
\label{eqn-1}
% чтобы на нее сослаться ставим метку
\forall K \qquad \ell(K)> w(K)\,.
\end{equation}
\end{theorem}

\begin{proof}
Нам понадобятся два вспомогательных утверждения.

\begin{lemma}
\label{lem-1}
Крокодил более длинный, нежели зеленый.
\end{lemma}

\begin{proof}
% А вот так оформляется доказательство
Крокодил длинный и сверху и снизу, а зеленый --- только сверху.
\end{proof}

\begin{lemma} \label{lem-2}
Крокодил более зеленый, нежели широкий.
\end{lemma}

\begin{proof}
Крокодил зеленый и вдоль и поперек, 
а широкий --- только поперек.
\end{proof}

Утверждение теоремы непосредственно следует из 
лемм~\ref{lem-1} и~\ref{lem-2}.
\end{proof}

\begin{thebibliography}{10}
% начинаем список литературы

\bibitem{wiki}
% метка
Крокодил /\!/ {\tt http:/\!/ru.wikipedia.org}
% собственно "статья"

\end{thebibliography}

\end{document}
