\documentclass[12pt]{article}

\usepackage[draft,columns=1]{typogrid}
%
% Это только для рисования рамочки по краям страницы, в нормальной 
% ситуации не нужно
%

\usepackage[russian]{babel}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
%
% Это нужно для стандартной русификации. 
%

\usepackage{amsmath,amssymb}
%
% Пакет amsmath нужен для тонкого набора формул, ниже он используется 
% дважды: для \dfrac и для окружения cases.
%
% Пакет amssymb нужен для всяких символов и математических шрифтов, в этом 
% файле -- для вещественных чисел и знаков неравенства
%

\textheight=25cm
\textwidth=17cm
%
% Высота и ширина страницы
%
\hoffset=-3cm
\voffset=-2cm
%
% Сдвиг по горизонтали и вертикали
%

\begin{document}

\rm Какой-то примитивный текст.

\it Какой-то примитивный текст.

\bf Какой-то примитивный текст.

\sf Какой-то примитивный текст.

\sc Какой-то примитивный текст.

\sl Какой-то примитивный текст.

{\bf Какой-то} примитивный {\sc текст}.

\rm

%
% Меняем шрифты, если делаем это в фигурных скобках, то изменение будет 
% только там
%

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{10}+x+1}{x^2-1}$, 
$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{x^{10}+x+1}{x^2-1}$.

Каждый должен знать, что $\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$.

% Без \limits пределы покадают куда-то не совсем туда

Каждый должен знать, что 
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} .$$

$$
\int_0^\infty e^{-x}\,dx = 1 .
$$

$$
\int\limits_0^\infty e^{-x}\,dx = 1 .
$$

%
% А в интегралах все не так
%

$$
\int\limits_{\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}}^\infty e^{-x}\,dx  .
$$

%
% И даже такую фигню можно запихать в качестве предела интегрирования
%

$$
\frac{1}{n^2}, \qquad
\tfrac{1}{n^2}, \qquad
\dfrac{1}{n^2}, \qquad
$$

$
\frac{1}{n^2}, \qquad
\tfrac{1}{n^2}, \qquad
\dfrac{1}{n^2}, \qquad
$

{\tiny Какой-то новый текст}

{\scriptsize Какой-то новый текст}

{\footnotesize Какой-то новый текст}

{\small Какой-то новый текст}

{\normalsize Какой-то новый текст}

{\large Какой-то новый текст}

{\Large Какой-то новый текст}

{\LARGE Какой-то новый текст}

{\huge Какой-то новый текст}

%
% Меняем размеры шрифта
%

$\displaystyle n^2, \textstyle n^3, \scriptstyle n^4, \scriptscriptstyle n^5$.

%
% А теперь в формуле
%

\newcommand\arcsh{\mathop{\rm arcsh}\nolimits}

\newcommand\Arcsh{\mathop{\rm arcsh}}

$\arcsh^2 x$, $\Arcsh^2 x$
$$ \arcsh^2 x, \Arcsh^2 x $$
%
% Почувствуйте разницу.
%

$$ 
a^2+b^2 \geq 2ab .
$$
%
% Неправильный знак неравенства
%

$$ 
a^2+b^2 \geqslant 2ab .
$$
%
% Правильный знак неравенства
%

\renewcommand\geq{\geqslant}
\renewcommand\leq{\leqslant}
%
% Переопределим так, что они будут правильными
%

$$
\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab} .
$$

$$
\sqrt[3]{abc} \leq \frac{a+b+c}{3} .
$$
%
% Корни
%

$$
a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p} .
$$
$$
a^{p-1} \stackrel{p}{\equiv} 1 .
$$
\newcommand\Equiv{\mathop{{\equiv}}}
$$
a^{p-1} \Equiv_p 1 .
$$
%
% Рисуем сравнения и символы над и под знаками
%

$$
a^2+b^2=c^2, \qquad a^2{+}b^2{=}c^2 .
$$
%
% Разница между бинарной операцией и просто символами
%

$$
A_{+}, \qquad A_{-}
$$

\centerline{\sc Какой-то заголовок}
\hrule
\smallskip
\hrule
\medskip
\hrule
\bigskip
\hrule
\vspace{2cm}
\hrule

%
% Вертикальные промежутки
%

\begin{center}
{\sc\large Невероятное пари или истинное происшествие благополучно завершившееся сто лет назад}
\end{center}

\centerline{\sc\large Невероятное пари или истинное происшествие благополучно завершившееся сто лет назад}
%
% Рисуем заголовок, \centerline не совсем удачен
%

\rightline{Прижмем текст вправо}
%
% А можно и вправо прижать
%

\end{document}
