\documentclass[12pt]{amsart}
%
% amsart -- стандартный стиль для оформления математических статей, весьма 
% удобен и во многих случаях лучше пользоваться именно им.
%

\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
%
% Это нужно для стандартной русификации. 
%

\usepackage{graphicx}
% Это для вставки графики при компиляции с помощью pdfLaTeX

%\usepackage[dvips]{graphicx}
% Это для вставки графики при компиляции в PostScript

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{defin}{Определение}
% Окружение типа "определение"

\theoremstyle{remark}
\newtheorem{remark}{Замечание}
% Окружение типа "замечание"

\theoremstyle{plain}
\newtheorem{thm}{Теорема}
% Окружение типа "теорема"
\newtheorem*{mainthm}{Основная теорема}
% * означает, что мы определения не нумеруем автоматически
\newtheorem{lemma}{Лемма}
\newtheorem{corollary}{Следствие}


\begin{document}

\author{А. Храбров}

\title{Некоторые новые результаты в теории крокодилов}

\date{22 марта 2011 года}

\address{Математико-механический факультет \\
Санкт-Петербургский Государственный Университет \\
Университетская наб., 7--9 \\
Санкт-Петербург}

\email{aikhrabrov@mail.ru}

\keywords{Крокодилы, зеленые, числовые поля}

\begin{abstract}
В статье излагаются новейшие результаты в теории крокодилов над вещественным полем.
\end{abstract}

\maketitle
% Рисуем заголовок статьи

\section{Введение}

\subsection{Основные понятия и определения}

С основами теории крокодилов вдумчивый читатель может ознакомиться по 
фундаментальному труду~\cite{gena}. Дополнительную информацию о крокодилах 
со сияющими хвостами можно получить в~\cite[с. 217--219]{carroll}. 
% Ссылаемся на статьи из списка литературы
% ~ -- неразрывный пробел

\subsubsection{Определение крокодила}

Начнем с нескольких основных определений.

\begin{defin}
Крокодилом называется плоское зубастое животное с маленькими лапками.
\end{defin}

\begin{defin}
Шириной крокодила называется наименьшее расстояние между параллельными 
плоскостями, ортогональными крокодилу, между которыми можно поместить 
крокодила. 
\end{defin}

\begin{defin}
Длиной крокодила называется расстояние от кончика его носа до кончика его хвоста.
\end{defin}

\section{Основные результаты}

Перейдем к формулировке основного результата работы.

\begin{mainthm}
Крокодил более длинный, чем широкий.
\end{mainthm}

\section{Доказательство основного результата}

\begin{lemma}
\label{g>w}
% Поставили метку, чтобы потом сослаться на эту лемму
Крокодил более зелный, чем широкий.
\end{lemma}

% Окружение "доказательство".
\begin{proof}
Крокодил зеленый и в длину, и в ширину, а широкий он только в ширину.
\end{proof}

\begin{lemma}
\label{l>g}
Крокодил более длинный, чем зеленый.
\end{lemma}

\begin{proof}
Крокодил длинный и сверху и снизу, а зеленый он только сверху, поскольку 
снизу он желтый. 
\end{proof}

\begin{proof}[Доказательство основной теоремы]
% Вместо слова "доказательство" можно вставить свой текст
Из леммы~\ref{l>g} заключаем, что крокодил более длинный, чем зеленый, а 
% А тут ссылаемся на лемму с помощью метки
из леммы~\ref{g>w}, что он более зеленый, чем широкий. Следовательно, он 
более длинный, чем широкий. 
\end{proof}

Аналогично доказывается следующее утверждение:

\begin{thm}
\label{th w>l}
Крокодил более широкий, чем длинный.
\end{thm}

\begin{lemma}
\label{g>l}
Крокодил более зеленый, чем длинный.
\end{lemma}

\begin{proof}
Крокодил зеленый и в длину, и в ширину, а длинный он только в длину.
\end{proof}

\begin{lemma}
\label{w>g}
Крокодил более широкий, чем зеленый.
\end{lemma}

\begin{proof}
Крокодил широкий и сверху и снизу, а зеленый он только сверху.
\end{proof}

\begin{proof}[Доказательство теоремы~\ref{th w>l}]
Из леммы~\ref{g>l} заключаем, что крокодил более зеленый, чем длинный, а 
из леммы~\ref{w>g}, что он более широкий, чем зеленый. Следовательно, он 
более широкий, чем длинный. 
\end{proof}

\begin{remark}
Может показаться, что из основной теоремы и теоремы~\ref{th w>l} следует, 
что все крокодилы квадратные. Это не так, поскольку все доказанные 
неравенства строгие. 
\end{remark}

\begin{corollary}
Крокодилов над вещественным полем не существует.
\end{corollary}

\section{Заключение}

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=6cm]{diagr.jpg}
% При компиляции pdfLaTeX'ом допустимы рисунки в формате jpeg или pdf
% \includegraphics[width=6cm{diagr.eps}
% При компиляции в PostScript допустимы рисунки в формате eps
\end{center}
\caption{Какой-нибудь рисунок}
\end{figure}

Про тонкости вставки рисунков написано, например, тут:\\
{\tt http://grammarware.net/text/syutkin/GraphInLaTeX.pdf}

% Здесь будет статья

\begin{thebibliography}{5}
\bibitem{gena}
{\it К. Гена} Основы теории крокодилов. М., Детгиз. 1950.
\bibitem{carroll}
{\it L. Carroll} Alice in Wonderland. Macmillan. 1865.
\end{thebibliography}

\end{document}
