\documentclass[12pt]{article}
%
% amsart -- стандартный стиль для оформления математических статей, весьма 
% удобен и во многих случаях лучше пользоваться именно им.
%

\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
%
% Это нужно для стандартной русификации. 
%

\usepackage{amsthm, amsmath, amssymb}

\usepackage[text={173mm,255mm},centering]{geometry}
%Устанавливаем размеры страницы


\theoremstyle{definition}
\newtheorem{defin}{Определение}%{section}

\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{remark}{Замечание}

\theoremstyle{plain}
\newtheorem{lemma}{Лемма}
\newtheorem{theorem}{Теорема}

\def\length{\hbox{length\,}}
%Кустарный способ определения функции "длина"

\DeclareMathOperator{\green}{green}
\DeclareMathOperator{\widthhh}{width}
%Рекомендуемый способ определения функций "зеленость" и "ширина"


\begin{document}

\title{Кое-что  \\ о \ к\,р\,о\,к\,о\,д\,и\,л\,а\,х}
%поставлена разарядка для дополнительного привлечения внимания


\author{Кохась К.\thanks{Автор благодарен К.~Тыщуку 
за тактичное и неназойливое отсутствие на занятии}}
%
%Команда \thanks это по сути сноска.
%В ней можно поставить ссылку на грант или 
%какую-либо другую форму спонсорства 

\date{24 февраля 2011 г.}
%Указав эту команду мы фиксируем дату
%Это как бы номер версии статьи
%Если команду не указывать будет напечетана текущая дата

%В классе amsart
%можно также указать \keywords{..}, \address{..}, \email{..}

\maketitle


В главе \ref{krok} мы рассмотрим простейшие свойства кркодилов,
а в главе \ref{main} докажем основную теорему. 

%\section{Простейшие свойства крокодилов}
%Мы попробовали и решили, что заголовок "section"
%слишком крупный для нашей небольшой статьи


\renewcommand{\thesubsection}{\arabic{subsection}}
%По умолчанию тех печатает номер секции, а потом номер подсекции. 
%Но зачем нам номер секции
%Поэтому мы меняем способ печати номера подсекции


\subsection{Простейшие свойства крокодилов}
\label{krok}

\begin{defin}
\label{dfn:krok}
\emph{Крокодил} --- это зубастое животное на маленьких ножках.
%
%Здесь слово крокодил выделено. Оно автоматически напечатано курсивом
%
\end{defin}

\begin{remark}
Помимо основного смысла из определения \ref{dfn:krok} \
под \emph{крокодилом} в узком смысле этого слова мы будем понимать 
Савенкова К.
\end{remark}

Крокодилы водятся в Африке.\footnote{\ \ У Чуковского в 
<<Докторе Айболите>> \cite{chuk} читаем:
``Из-за Нила горилла идет \dots, крокодила ведет''.}
%Тут разные виды кавычек

\begin{lemma}
\label{lem:l>g}
\emph{Крокодил} более длинный нежели зеленый.
%
%Здесь слово "крокодил" выделено. Так как основной текст в окружении лемма
%набирается курсивом, тех автоматически поменял шрифт (на прямой)
%чтобы выделяемое слово стало заметней
%
\end{lemma}

\begin{proof}
Крокодил длинный и сверху и снизу, а зеленый он только сверху.
\end{proof}

Запишем полученный результат в виде неравенства. Пусть $K$~---
произвольный крокодил. Тогда
\begin{equation}
\label{eqn:l>g}
%
%Метка, с помощью которой мы сошлемся на это уравнение
%
\length(K)> \green(K).
\end{equation}

\begin{lemma}
\label{lem:g>w}
Крокодил более зеленый нежели широкий.
\end{lemma}

\begin{proof}
Крокодил зеленый и вдоль, и поперек, а широкий он только поперек.
\end{proof}

Запишем этот результат аналогично (\ref{eqn:l>g}). 
%
%При ссылке на формулу,
%скобки вокруг номера формулы приходится ставить вручную
%
\begin{equation}
\label{eqn:g>w}
\green(K)>\widthhh(K).
\end{equation}


\subsection{Основной результат о крокодилах}
\label{main}

\begin{theorem}
Крокодил более длинный нежели широкий.
\end{theorem}

\begin{proof}
Это сразу следует из лемм \ref{lem:l>g}  и \ref{lem:g>w}.
Действительно, сопоставив формулы (\ref{eqn:l>g}) и (\ref{eqn:g>w}), 
сразу получаем требуемое.
\end{proof}


\begin{thebibliography}{1}

\bibitem{Usp}
{\it Успенский Э.} Крокодил Гена.

\bibitem{chuk}
{\it Чуковский К.} Доктор Айболит
\end{thebibliography}
\end{document}