\documentclass[12pt]{amsart}

\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[russian]{babel}

\usepackage{bbm}


\newcommand\x{\mathbf{x}}
% Макрокоманда без параметров
\newcommand{\D}[1]{\mathrm{D}_{#1}u}
% Макрокоманда с одним параметром (можно до 9 штук)
\renewcommand{\Re}{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}
% Переопределение макрокоманды
% Определяем математическую операцию. Без \nolimits запись \Re^2 выдаст 
% интересный резальтат.

\newcommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert} 

\begin{document}

\begin{multline*}
{}^{\scriptscriptstyle \#} b_{\lambda}^{\varepsilon}=
\int_\Pi  \biggl(     
\sum_{j=1}^2 \bigl( g_j^\varepsilon(\x) | \D{j} |^2 +
2 \Re \bigl( \D{j}\cdot \overline{h_j^\varepsilon(\x)u} \,\bigr) \bigr)  
+\\+
2\Re\bigl( \D{1}\cdot \overline{r^\varepsilon(\x)u} \,\bigr) + Q^\varepsilon(\x)|u|^2 
+\lambda Q_{*}^\varepsilon(\x)|u|^2 \biggr) d\x
\end{multline*}

\begin{multline*}
{}^{\scriptscriptstyle \#}{b}_{\lambda}^{\varepsilon}[u, u]
=\int_{\Pi}\bigg(\sum_{j=1}^2\bigl(g_{j}^{\varepsilon}(\mathbf{x})\abs{\mathrm{D}_{j}u}^2
+2\Re\bigl(\mathrm{D}_{j}u\cdot\overline{h_{j}^{\varepsilon}(\mathbf{x})u}\bigr)\bigr)
\\
+2\Re\bigl(\mathrm{D}_1u\cdot\overline{r^{\varepsilon}(\mathbf{x})u}\bigr)
+Q^{\varepsilon}(\mathbf{x})\abs u^2+\lambda Q_{*}^{\varepsilon}(\mathbf{x})\abs u^2\smash[t]{\bigg)}\,d\mathbf{x},
\quad
u\in D\left[{}^{\scriptscriptstyle \#}{b}_{\lambda}^{\varepsilon}\right].
\end{multline*} 

Алгебра Ли $ (\underbrace{sl_2\oplus\cdots\oplus sl_2}_{m \text{ раз}}\,) \ \oplus \left(\bigoplus\limits_{i=1}^b M_7\right)$

\centerline{\bf Диакритические знаки}

H\"older

з\'амок, зам\'ок

th\'eor\`eme

\v{S}koda

r\^ole

fran\c{c}aise

Ки\"\i в

Erd\H{o}s, Szeg\H{o}

Pe\l czinski

Espa\~nol

$$ \hat f, \check f, \hat\imath, \check\jmath $$

\centerline{\bf Сайты}

{\tt www.pdmi.ras.ru/\~{ }olymp}

{\tt www.pdmi.ras.ru/\textasciitilde olymp}

\verb"www.pdmi.ras.ru/~olymp"

\centerline{\bf Всякие полезные штуки}

$$ 
\liminf_{n \to \infty} a_n 
\varliminf_{n \to \infty} a_n 
\varprojlim_{n \to \infty} a_n 
\varinjlim_{n \to \infty} a_n 
$$

$$
\sum_{\substack{n=-\infty \\ n\neq 0}}^\infty \frac{1}{n^2} 
$$

$$
l^p, \qquad \ell^p, \qquad L^p, \qquad \mathcal L(X,Y), \mathbb R, \mathbb 1, 
\mathbbm R, \mathbbm 1, \mathbbm a
$$

\end{document}
