Информация для студентов

Для просмотра DjVu-файлов прямо через браузер можно использовать Plug-in, который есть на сайте производителя. Но лучше всего воспользоваться программой WinDjView, которая занимает всего 1 Мб. Скачать программу можно с сайта SourceForge.net. Также неплохо с этим справляется программа SumatraPDF, которая заодно может показывать и много всего другого, в частности, pdf-файлы. Скачать эту программу можно с сайта ее автора.

Расписание занятий (весенний семестр 2014 года)

Дневное отделение

Избранные вопросы математического анализа (для студентов 3-го курса)

Текущие достижения

Полезные книги

Стандартные задачники, а также несколько учебников, в том числе и те, в которых много разобранных задач, можно найти тут:
http://mat-an.4shared.com/
Листочек с задачами на вычисление пределов с помощью формулы Тейлора PNG-file
Параграфы 28 и 29 из "Сборника задач по теории аналитических функций" под редакцией М. А. Евграфова.
DjVu-file
Задачи на несобственные интегралы из второго тома книги "Задачи и упражнения по математическому анализу" И. О. Виноградовой, С. Н. Олехник и В. А. Садовничего.
DjVu-file
С. М. Львовский. Набор и верстка в пакете LaTeX. (3-е издание, испр. и доп.) На сайте МЦНМО
полный текст Postscript (zipped, 1,5 Mb),
полный текст PDF (zipped, 4,1 Mb),
исходные тексты (TeX zipped, 650 K),
полный текст PDF (с возможностью поиска) (PDF, 5,9 Mb).

Материалы занятий по «Компьютерным технологиям в математическом исследовании»

Спец.курсы и спец.семинары

Источники знаний для с/с (осень 2013 года)

Источники знаний для с/с "p-абсолютно суммирующие операторы" (осень 2012 года)

Б. М. Макаров p-абсолютно суммирующие операторы и некоторые их приложения Алгебра и анализ, Вып. 3, No 2, 1991, стр. 1–76 (полный текст есть тут).

Источники знаний для с/с (осень 2011 года)

И. П. Натансон Теория функций вещественной переменной (теоремы Витали, дифференцируемость монотонной функции)
С. Сакс Теория интеграла (теоремы Витали)
И. М. Стейн Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций (максимальная функция, точки плотности, интерполяционная теорема Марцинкевича)
И. М. Глазман, Ю. И. Любич Конечномерный линейный анализ (расстояние Банаха–Мазура)
В. И. Гурарий, М. И. Кадец, В. И. Мацаев О расстояниях между конечномерными аналогами пространств L^p (расстояние Банаха–Мазура)
Б. М. Макаров, М. Г. Голузина, А. А. Лодкин, А. Н. Подкорытов Избранные задачи по вещественному анализу (неравенство Хинчина, эллипсоиды максимального объема)
V. D. Milman, G. Schechtman Asymptotic theory of finite dimensional normed spaces (мера Хаара)
W. F. Donoghue Distributions and Fourier transforms (мера Хаара)
J. Lindenstrauss, A. Pelczynski Absolutely summing operators in L^p-spaces and their applications (неравенство Гротендика)
N. Tomczak-Jaegermann Banach–Mazur distances and finite-dimensional operator ideals (неравенство Гротендика)
K. Ball An Elementary Introduction to Modern Convex Geometry (неравенство Брунна–Минковского, сечения октаэдра)
G. Pisier The volume of convex bodies and Banach space geometry (неравенство Брунна–Минковского, сечения октаэдра)
Б. М. Макаров p-абсолютно суммирующие операторы и некоторые их приложения (p-абсолютно суммирующие операторы)

Книжки можно поискать тут: http://mat-an.4shared.com/

Источники знаний для с/к "Дополнительные главы теории функций" (осень 2010 года),
в том числе и для дополнительного чтения

Список вопросов:

pdf-версия

Упражнения:

pdf-версия

Функции ограниченной вариации, абсолютно непрерывные и сингулярные функции;
дифференциальные свойства функций

И. П. Натансон Теория функций вещественной переменной (М., Наука, 1974)
С. Сакс Теория интергала (М., ИЛ, 1949)
(теорема Лузина про производную)
Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь Лекции по функциональному анализу (М., Мир, 1979)
(функция Рисса, теорема Данжуа–Юнга–Сакса)
В. И. Богачев Теория меры (Ижевск, РХД, 2003)
R. Salem On some singular monotonic functions which are strictly increasing // Trans. AMS, Vol. 53, No 3, 1943, P. 427–439.
(функция Минковского)

Интеграл Хенстока–Курцвейля

Т. П. Лукашенко, В. А. Скворцов, А. П. Солодов Обобщенные интегралы (УРСС, 2010)
F. E. Burk A garden of integrals (MAA, 2007)
D. S. Kurtz, C. W. Swartz Theory of Integration: The Integrals of Riemann, Lebesgue, Henstock–Kurzweil, and McShane (World Scientific Publishing, 2004)
C. W. Swartz Introduction to Gauge Integral (World Scientific Publishing, 2001)
J.-P. Demailly Théorie élémentaire de l'intégration: l'intégrale de Henstock–Kurzweil (pdf-версия)

Источники знаний для с/к "Дополнительные главы теории меры" (весна 2010 года),
в том числе и для дополнительного чтения

Список вопросов:

html-версия

pdf-версия

Теория меры

A. Friedman Foundations of modern analysis (Dover, New York, 1970)
(мера Лебега, внешняя мера, метрическая внешняя мера)
I. Chavel Isoperimetric Inequalities (Cambridge University Press, 2001)
(мера Хаусдорфа, вычисление нормировочной константы, для любопытных: доказательство формулы площади)
С. В. Иванов Введение в геометрическую теорию меры (записки курса в ФизМатКлубе, 2008)
(мера Лебега, внешняя мера, метрическая внешняя мера)

Мера Хаара

V. Milman, G. Schechtman Asymptotic Theory of Finite Dimension Normed Spaces (LNM1200, Springer, 1986)
(в 1 параграфе рассказанное на с/к доказательство теоремы Хаара)

Аменабельные группы. Парадокс Банаха–Тарского

Ф. Гринлиф Инвариантные средние на топологических группах (М., Мир, 1973)
(аменабельные группы)
Б. М. Макаров Пример свободной подгруппы SO(3,R) (Федина доска, 2001)
(доказательство неаменабельности SO(3,R))
V. Runde Lectures on amenability (LNM1774, Springer, 2002)
(дальнейшие сведения про аменабельные группы)
Karl Stromberg Banach–Tarski Paradox American Mathematical Monthly, March, 1979, P. 151–161. PDF-file (600Kb)
(для тех, кто хочт узнать технические подробности)
S. Wagon The Banach–Tarski paradox (Cambridge University Press, 1993)
(куча всего про парадокс Банаха–Тарского)

Максимальная функция

И. М. Стейн Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций (М., Мир, 1973)
(максимальная функция и многочисленные приложения)

Источники знаний для с/с (осень 2008 года)

И. П. Натансон Теория функций вещественной переменной
Дж. Окстоби Мера и категория DjVu-file (1,5Mb)
В. И. Гурарий, М. И. Кадец, В. И. Мацаев О расстояниях между конечномерными аналогами пространств L^p DjVu-file (260Kb)
Доказательство теоремы Джона из задачника Макарова, Голузиной, Лодкина, Подкорытова Gziped ps-file (260Kb)
Karl Stromberg Banach–Tarski Paradox PDF-file (600Kb)

Спец. курсы за предыдущие годы

Вечернее отделение

Список вопросов по курсу математического анализа для студентов вечернего отделения
6 семестр
При изложении ТФКП за основу взяты вторая и третья главы книги
Анри Картана Элементарная теория аналитических функций одного и нескольких комплексных переменных DjVu-file (1,6Mb)
Изложение рядов Фурье основано на соответствующей главе третьего тома учебника Л. Д. Кудрявцева Математический анализ.
Список вопросов по курсу математического анализа для студентов вечернего отделения
5 семестр

Foundations of modern analysis

DjVu-file (900Kb)

4 семестр
3 семестр
2 семестр